Hiểu bài toán

Cho một hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện (x1, y1) và (x2, y2) và một điểm (x, y). Kiểm tra xem điểm (x, y) có nằm bên trong hình chữ nhật hay không. Lưu ý: điểm nằm trên cạnh hoặc đỉnh của hình chữ nhật không được coi là nằm trong (nằm trong nghĩa là nằm ở bên trong, không bao gồm biên). Do hai đỉnh đối diện có thể được nhập theo bất kỳ thứ tự nào (ví dụ: đỉnh trên-trái và dưới-phải, hoặc trên-phải và dưới-trái), ta cần chuẩn hóa để tìm ra ranh giới thực tế của hình chữ nhật là các giá trị tọa độ nhỏ nhất và lớn nhất trên từng trục.

Các cách tiếp cận

Cách Kiểm tra trực tiếp theo từng trường hợp

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
int main()
{
    int a,b,c,d,e,f;
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e,&f);
    if((e>a && e<c && f>b && f<d) || (e>a && e<c && f>d && f<d) || (e>c && e<a && f>b && f<d) || (e>c && e<a && f>d && f<b)) printf("YES");
    else printf("NO");
}

• Time Complexity: O(1)
• Space Complexity: O(1)

Cách tiếp cận này kiểm tra trực tiếp vị trí của điểm (e, f) so với hai đỉnh (a, b) và (c, d) mà không cần chuẩn hóa tọa độ. Nó sử dụng các điều kiện phức tạp để xử lý tất cả các hướng của hình chữ nhật có thể có:

1. (e>a && e<c && f>b && f<d): Trường hợp (a,b) là góc dưới-trái và (c,d) là góc trên-phải.</li>
2. (e>a && e<c && f>d && f<d): Trường hợp (a,b) là góc trên-trái và (c,d) là góc dưới-phải.</li>
3. (e>c && eb && f<d): Trường hợp (a,b) là góc dưới-phải và (c,d) là góc trên-trái.</li>
4. (e>c && ed && f<b): Trường hợp (a,b) là góc trên-phải và (c,d) là góc dưới-trái. Nếu điểm thỏa mãn một trong bốn điều kiện này, nó nằm bên trong hình chữ nhật. Cách này đúng nhưng dễ gây nhầm lẫn và khó đọc.</li>

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int min(int a,int b){
return a<b ?a :b;}
int max(int a,int b){
return a>b ?a :b;}

int main(){
    int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
    if (x3>min(x1,x2) && x3<max(x1,x2) && y3>min(y1,y2) && y3<max(y1,y2)) printf("YES");
    else printf("NO");
    return 0;
}

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x1, y1, x2, y2, x, y;
    scanf ( "%d%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x, &y) ;
    if(x1 > x2)
    {
        int temp = x2;
        x2 = x1;
        x1 = temp;
    }
    if(y1 > y2)
    {
        int temp = y2;
        y2 = y1;
        y1 = temp;
    }
    if(x > x1 && x < x2 && y > y1 && y < y2)
    {
        printf("YES");
    }
    else
    {
        printf("NO");
    }
}

Bài học kinh nghiệm

• Vấn đề chính là xử lý việc hai đỉnh đối diện có thể được nhập theo bất kỳ thứ tự nào (ví dụ: góc trên-trái và dưới-phải, hoặc dưới-phải và trên-trái).
• Cách tiếp cận tốt nhất là chuẩn hóa tọa độ để xác định ranh giới thực tế (min, max) của hình chữ nhật trên mỗi trục tọa độ.
• Điều kiện kiểm tra 'nằm trong' (strictly inside) yêu cầu sử dụng toán tử so sánh nghiêm ngặt (> và <) thay vì (>= và <=).

Lỗi thường gặp

• Quên kiểm tra các trường hợp khác nhau của hai đỉnh (ví dụ: chỉ kiểm tra khi đỉnh đầu là góc dưới-trái).
• Sử dụng sai toán tử so sánh (dùng >= hoặc <= thay vì > và <)导致 điểm nằm trên biên bị tính là 'nằm trong'.
• Lỗi logic khi kiểm tra các trường hợp tọa độ âm hoặc dương.