Hiểu bài toán

Bài toán yêu cầu tính tổng S là tổng của các phân số từ 1/2 đến 1/n. Với n là số nguyên dương (2 ≤ n ≤ 10^4). Ví dụ, nếu n = 5 thì S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5. Kết quả cần được in ra với độ chính xác 4 chữ số thập phân.

Các cách tiếp cận

Cách Vòng lặp cơ bản với biến kiểu float

#include <stdio.h>
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    float tong = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        tong += 1.0/i;
    }
    printf("%.4f", tong);
    return 0;
}

• Time Complexity: O(n)
• Space Complexity: O(1)

Đây là cách tiếp cận trực tiếp nhất. Khai báo biến tổng kiểu float, sử dụng vòng lặp từ 2 đến n, cộng dồn giá trị 1.0/i vào biến tổng. Cuối cùng in kết quả với format %.4f để làm tròn 4 chữ số thập phân. Kiểu float cung cấp đủ độ chính xác cho n ≤ 10^4.

Cách Vòng lặp cơ bản với biến kiểu double

#include <stdio.h>
int main(){
    int n;
    double s = 0;
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++){
        s += (double)(1.0 / i);
    }
    printf ("%.4f", s);
    return 0;
}

• Time Complexity: O(n)
• Space Complexity: O(1)

Tương tự cách tiếp cận đầu tiên nhưng sử dụng kiểu double thay vì float. Double có độ chính xác cao hơn (khoảng 15-17 chữ số thập phân), giúp giảm thiểu sai số làm tròn. Phép chia 1.0/i được ép kiểu rõ ràng để đảm bảo tính toán chính xác.

Cách Vòng lặp với biến kiểu double và ép kiểu an toàn

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    double tong=0;
   for(int i=2;i<=a;i++)
   {
       tong=tong+(double)1/i;
   }
printf("%.4lf",tong);
    return 0;
}

• Time Complexity: O(n)
• Space Complexity: O(1)

Cách tiếp cận này cũng sử dụng double nhưng có cú pháp ép kiểu (double)1/i. Lưu ý rằng trong C, ép kiểu (double) cho số nguyên 1 sẽ biến 1 thành số thực trước khi thực hiện phép chia, đảm bảo kết quả là số thực chính xác. Sử dụng %.4lf cho kiểu double trong printf.

Phân tích độ phức tạp

Bài học kinh nghiệm

• Nên sử dụng kiểu double thay vì float để có độ chính xác cao hơn cho các phép tính số thực
• Đảm bảo phép chia 1/i được thực hiện trong chế độ số thực (bằng cách dùng 1.0/i hoặc ép kiểu) để tránh kết quả là 0
• Độ phức tạp thời gian O(n) là chấp nhận được với n ≤ 10^4

Lỗi thường gặp

• Sử dụng số nguyên 1/i sẽ cho kết quả là 0 (integer division) nếu i > 1
• Quên in kết quả với định dạng 4 chữ số thập phân (%.4f)
• Biến tổng không được khởi tạo hoặc khởi tạo sai kiểu dữ liệu