Editorial for subsum: Tổng và Hiệu

Hiểu bài toán

Cho hai số nguyên A và B. Tìm hai số nguyên X và Y sao cho X + Y = A và X - Y = B. Đảm bảo luôn tồn tại nghiệm nguyên. Để giải bài toán này, ta có thể dùng phương pháp đại số:

• Cộng hai phương trình: (X + Y) + (X - Y) = A + B → 2X = A + B → X = (A + B) / 2.
• Trừ phương trình 2 khỏi phương trình 1: (X + Y) - (X - Y) = A - B → 2Y = A - B → Y = (A - B) / 2. Vì đề bài đảm bảo luôn có nghiệm nguyên, (A + B) và (A - B) đều chẵn, nên phép chia 2 cho kết quả nguyên. Ta chỉ cần tính X và Y theo công thức trên.

Các cách tiếp cận

Cách Công thức trực tiếp

#include <stdio.h>
int main() {
    int a, b, x, y;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    x = (a + b) / 2;
    y = (a - b) / 2;
    printf("%d %d", x, y);
    return 0;
}

• Time Complexity: O(1)
• Space Complexity: O(1)

Sử dụng biến kiểu int để lưu A, B, X, Y. Tính X và Y theo công thức (A+B)/2 và (A-B)/2. Do A, B trong khoảng ±10^9, tổng và hiệu nằm trong ±2×10^9, phù hợp với int (vốn có thể lưu đến khoảng ±2×10^9). Tuy nhiên, cách này có thể tràn số nếu dùng int trên một số nền tảng có int 32-bit ở mức biên. Nên dùng long long để an toàn.

Cách Công thức với long long

#include <stdio.h>
int main() {
    long long a, b;
    scanf("%lld %lld", &a, &b);
    printf("%lld %lld", (a + b) / 2, (a - b) / 2);
    return 0;
}

• Time Complexity: O(1)
• Space Complexity: O(1)

Sử dụng long long để đảm bảo không tràn số khi tính A + B hoặc A - B với A, B lên tới 10^9. In trực tiếp kết quả tính toán mà không cần biến trung gian. Đây là cách ngắn gọn và an toàn.

Cách Công thức với long (Khuyến nghị)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
    long a, b;
    scanf("%ld %ld", &a, &b);
    printf("%ld %ld", (a + b) / 2, (a - b) / 2);
    return 0;
}

• Time Complexity: O(1)
• Space Complexity: O(1)

Sử dụng long (thường có kích thước 64-bit trên hệ thống 64-bit) để tránh tràn số và vẫn giữ code đơn giản. Nếu dùng long trên hệ thống 32-bit, nó vẫn có thể tràn số, do đó long long là lựa chọn an toàn nhất.

Phân tích độ phức tạp

Bài học kinh nghiệm

• Giải hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn bằng cách cộng và trừ hai phương trình để tìm X và Y.
• Nên dùng kiểu dữ liệu 64-bit (long long) để tránh tràn số khi A, B nằm ở biên ±10^9.

Lỗi thường gặp

• Sử dụng int có thể gây tràn số khi tính A + B hoặc A - B nếu A, B gần 10^9.
• Quên kiểm tra dấu chia (phép chia số nguyên trong C/C++ làm tròn về 0, nhưng ở đây cả (A+B) và (A-B) đều chẵn nên kết quả luôn nguyên).